(本題滿分16分)已知函數(shù),

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若直線是函數(shù)圖象的切線,求的最小值;

(3)當(dāng)時(shí),若的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求證:

(取,取,取

(1)(2).(3)詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)由題意得對(duì),恒成立,即,∵,∴(2)設(shè)切點(diǎn),由導(dǎo)數(shù)幾何意義得,令,則,問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值:由得當(dāng)時(shí) ,上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,∴,故的最小值為.(3)本題較難,難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù).先根據(jù)等量關(guān)系消去參數(shù)a:由題意知,,兩式相加得,兩式相減得,即,

,即,為研究等式右邊范圍構(gòu)造函數(shù),易得上單調(diào)遞增,因此當(dāng)時(shí),有,所以,再利用基本不等式進(jìn)行放縮:,

,再一次構(gòu)造函數(shù),易得其在上單調(diào)遞增,而,因此,即

試題解析:【解析】
(1),則,

上單調(diào)遞增,∴對(duì),都有,

即對(duì),都有,∵,∴,

故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 4分

(2)設(shè)切點(diǎn),則切線方程為

,亦即,

,由題意得, 7分

,則,

當(dāng)時(shí) ,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,

,故的最小值為. 10分

(3)由題意知,

兩式相加得,兩式相減得,

,∴,

, 12分

不妨令,記,令,則

上單調(diào)遞增,則,

,則,∴,

,即,

,則時(shí),,∴上單調(diào)遞增,

,則,即

16分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)幾何意義,導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用

考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性
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.

 

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若數(shù)據(jù)的方差為,則

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(本小題滿分10分)如圖,在長(zhǎng)方體中,,相交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上(點(diǎn)與點(diǎn)不重合).

(1)若異面直線所成角的余弦值為,求的長(zhǎng)度;

(2)若,求平面與平面所成角的正弦值.

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(本題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求的值;

(2)若關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,求的值.

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等比數(shù)列中,,,則數(shù)列的前項(xiàng)和為 .

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如圖,在中,已知,點(diǎn)分別在邊上,且,點(diǎn)中點(diǎn),則的值為 .

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(本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD,,分別是,的中點(diǎn),連結(jié).求證:

(1)∥平面;

(2)⊥平面

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