選修4—1：幾何證明選講

已知AB是圓O的直徑，P是上半圓上的任意一點(diǎn)，PC是的平分線，是下半圓的中點(diǎn).求證：直線PC經(jīng)過點(diǎn).

詳見解析

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605335928333157_DA/SYS201507140605335928333157_DA.001.png">是下半圓的中點(diǎn)，所以,從而是的平分線．又PC也是的平分線，的平分線有且只有一條，所以PC與重合.所以直線PC經(jīng)過點(diǎn).

試題解析：連結(jié)，則． 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605335928333157_DA/SYS201507140605335928333157_DA.011.png">是圓周角，同弧上的圓心角，

所以． 5分

同理可得，，所以是的平分線． 8分

又PC也是的平分線，的平分線有且只有一條，所以PC與重合.

所以直線PC經(jīng)過點(diǎn). 10分

考點(diǎn)：等弧對應(yīng)等角

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓的切線的性質(zhì)及判定定理 試題屬性
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相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分10分）如圖，在長方體中，，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）．

（1）若異面直線與所成角的余弦值為，求的長度;

（2）若，求平面與平面所成角的正弦值．

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某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測，按地域?qū)?4個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)區(qū)域城市數(shù)分別為4、12、8.若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為 .

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現(xiàn)有5道試題，其中甲類試題2道，乙類試題3道，現(xiàn)從中隨機(jī)取2道試題，則至少有1道試題是乙類試題的概率為 ．

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（本小題滿分10分）設(shè)個正數(shù)滿足（且）．

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）當(dāng)時，不等式也成立，請你將其推廣到（且）個正數(shù)的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分別是，的中點(diǎn)，連結(jié)．求證：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．

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某學(xué)生在復(fù)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時，得出如下一些結(jié)論：

①函數(shù)在上有最大值；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③，使函數(shù)為奇函數(shù)；

④對數(shù)函數(shù)具有性質(zhì)“對任意實(shí)數(shù)，，滿足”

其中正確的結(jié)論是_______.（填寫你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）

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（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，已知為橢圓的上頂點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)，，求的值．

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