(本小題滿分10分)設個正數滿足(且).
(1)當時,證明:;
(2)當時,不等式也成立,請你將其推廣到(且)個正數的情形,歸納出一般性的結論并用數學歸納法證明.
(1)詳見解析,(2)(且).
【解析】
試題分析:(1)由于與積為,所以利用基本不等式進行證明:,,,三式相加得,即(2)本題結構對稱,易于歸納出,用數學歸納法證明時的難點在于明確時式子與式子關系:其差為,問題轉化為證明,這可利用作差,因式分解得證.
試題解析:(1)證明:因為(且)均為正實數,
左—右=
=0,
所以,原不等式成立. 4分
(2)歸納的不等式為:
(且). 5分
記,
當()時,由(1)知,不等式成立;
假設當(且)時,不等式成立,即
.
則當時,
= 7分
=
=,
因為,,,
所以,
所以當,不等式成立. 9分
綜上所述,不等式(且)成立. 10分
考點:數學歸納法
考點分析: 考點1:數學歸納法證明 試題屬性科目:高中數學 來源:2014-2015學年江蘇省常州市高三上學期期末調研測試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
設等比數列的公比為(),前n項和為,若,且與的等差中項為,則 .
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年江蘇省常州市高三上學期期末調研測試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
選修4—1:幾何證明選講
已知AB是圓O的直徑,P是上半圓上的任意一點,PC是的平分線,是下半圓的中點.求證:直線PC經過點.
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年江蘇省常州市高三上學期期末調研測試理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標系中,已知圓,圓均與軸相切且圓心,與原點共線,,兩點的橫坐標之積為6,設圓與圓相交于,兩點,直線:,則點與直線上任意一點之間的距離的最小值為 .
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年貴州省貴陽市高三上學期期末監(jiān)測考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數.
(1)當時,求函數的極值;
(2)若函數沒有零點,求實數的取值范圍.
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