精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(本小題滿分10分)設個正數滿足).

(1)當時,證明:;

(2)當時,不等式也成立,請你將其推廣到)個正數的情形,歸納出一般性的結論并用數學歸納法證明.

(1)詳見解析,(2)).

【解析】

試題分析:(1)由于積為,所以利用基本不等式進行證明:,,三式相加得,即(2)本題結構對稱,易于歸納出,用數學歸納法證明時的難點在于明確時式子與式子關系:其差為,問題轉化為證明,這可利用作差,因式分解得證.

試題解析:(1)證明:因為)均為正實數,

左—右=

=0,

所以,原不等式成立. 4分

(2)歸納的不等式為:

). 5分

,

)時,由(1)知,不等式成立;

假設當)時,不等式成立,即

則當時,

= 7分

=

=,

因為,,

所以

所以當,不等式成立. 9分

綜上所述,不等式)成立. 10分

考點:數學歸納法

考點分析: 考點1:數學歸納法證明 試題屬性
  • 題型:
  • 難度:
  • 考核:
  • 年級:
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2014-2015學年江蘇省泰州市高三上學期期末考試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題

函數的定義域為 .

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2014-2015學年江蘇省蘇州市高三上學期期末考試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數的定義域是,則實數的值為 .

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2014-2015學年江蘇省常州市高三上學期期末調研測試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題

設等比數列的公比為),前n項和為,若,且的等差中項為,則

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2014-2015學年江蘇省常州市高三上學期期末調研測試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題

函數的最小正周期為 .

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2014-2015學年江蘇省常州市高三上學期期末調研測試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

選修4—1:幾何證明選講

已知AB是圓O的直徑,P是上半圓上的任意一點,PC是的平分線,是下半圓的中點.求證:直線PC經過點.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2014-2015學年江蘇省常州市高三上學期期末調研測試理科數學試卷(解析版) 題型:填空題

在平面直角坐標系中,已知圓,圓均與軸相切且圓心與原點共線,,兩點的橫坐標之積為6,設圓與圓相交于,兩點,直線,則點與直線上任意一點之間的距離的最小值為 .

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2014-2015學年貴州省貴陽市高三上學期期末監(jiān)測考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數.

(1)當時,求函數的極值;

(2)若函數沒有零點,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2014-2015學年貴州省貴陽市高三上學期期末監(jiān)測考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知,則的是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案