（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）極小值，無極大值；（2）.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，通過求導(dǎo)判斷的單調(diào)性即可求得的極值；（2）通過求導(dǎo)判斷的單調(diào)性與極值，從而確定沒有零點(diǎn)時(shí)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

∴的極小值為，無極大值； （2）當(dāng)時(shí)，，的情況如下表：

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

若使沒有零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，∴此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，的情況如下表：

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

∵，且，此時(shí)總存在零點(diǎn)，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性
  • 題型：
  • 難度：
  • 考核：
  • 年級(jí)：
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，，則 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）設(shè)個(gè)正數(shù)滿足（且）．

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式也成立，請(qǐng)你將其推廣到（且）個(gè)正數(shù)的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位），若，則的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年貴州省貴陽市高三上學(xué)期期末監(jiān)測(cè)考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某學(xué)生在復(fù)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時(shí)，得出如下一些結(jié)論：

①函數(shù)在上有最大值；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③，使函數(shù)為奇函數(shù)；

④對(duì)數(shù)函數(shù)具有性質(zhì)“對(duì)任意實(shí)數(shù)，，滿足”

其中正確的結(jié)論是_______.（填寫你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年貴州省貴陽市高三上學(xué)期期末監(jiān)測(cè)考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年貴州省貴陽市高三上學(xué)期期末監(jiān)測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前項(xiàng)的乘積_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省龍巖市非一級(jí)達(dá)標(biāo)校高三上學(xué)期期末檢查理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；

（3）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，（），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案