Question

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）

A.無論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，都有

B.當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，才有與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且

C.無論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，異面直線與所成角都不可能是

D.當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大且為

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

對(duì)于A，直接證明面即可判斷A；對(duì)于B，設(shè)A1F和B1D相交于點(diǎn)E，則，所以，即可判斷B；對(duì)于C，F為BC1中點(diǎn)時(shí)，最小角的正切值為，最小角大于，即可判斷C；對(duì)于D，當(dāng)F為BC1中點(diǎn)時(shí)，最大角的余弦值為，最大角大于，可判斷D.

對(duì)于A選項(xiàng)，在正方體中，易知，由面得，

而，故面，所以，

同理可得：，

又因?yàn)?/span>，所以面，

又面，∴，即A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)F為BC1中點(diǎn)時(shí)，也是B1C的中點(diǎn)，它們共面于平面，且必相交，設(shè)交點(diǎn)為E，連接A1D和B1F，如圖所示：

因?yàn)?/span>，所以，故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)F從B移至C1時(shí)，異面直線A1F與CD所成角由大變小再變大，且F為BC1中點(diǎn)時(shí)，最小角的正切值為，最小角大于，即C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)F在BC1上移動(dòng)時(shí)，直線A1F與平面BDC1所成角由小變大再變小，如圖所示，其中點(diǎn)O為A1在平面BDC1上的投影，

當(dāng)F為BC1中點(diǎn)時(shí)，最大角的余弦值為，最大角大于，故D錯(cuò)誤，

故選：ABC.