Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求，；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)對函數(shù)求導(dǎo)，運(yùn)用可求得的值，再由在直線上，可求得的值；

(2)由已知可得恒成立，構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，討論和0的大小關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求出最大值即可求得的范圍.

（1）由題得，

因?yàn)?/span>在點(diǎn)與相切

所以，∴

（2）由得，令，只需

，設(shè)（），

當(dāng)時(shí)，，在時(shí)為增函數(shù)，所以，舍；

當(dāng)時(shí)，開口向上，對稱軸為，，所以在時(shí)為增函數(shù)，

所以，舍；

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，且，

所以在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，在時(shí)，在時(shí)，

①當(dāng)即時(shí)，在小于零，

所以在時(shí)為減函數(shù)，所以，符合題意；

②當(dāng)即時(shí)，在大于零，

所以在時(shí)為增函數(shù)，所以，舍.

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為