Question

4．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x+4，x＜k}\\{4x+3，x≥k}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實數(shù)k的取值范圍為（-∞，-1]∪[1，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式、一元二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，列出不等式組，求出實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x+4，x＜k}\\{4x+3，x≥k}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≤2}\\{{-k}^{2}+4k+4≤4k+3}\end{array}\right.$，解得k≤-1或1≤k≤2，
則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-1]∪[1，2]，
故答案為：（-∞，-1]∪[1，2]．

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，以及一元二次函數(shù)的單調(diào)性，注意端點處函數(shù)的大小關系．