Question

有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)．
（1）共有多少種放法？（用數(shù)字作答）
（2）恰有一個(gè)盒不放球，有多少種放法？（用數(shù)字作答）
（3）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種方法？（用數(shù)字作答）

Answer 1

（1）每個(gè)球都有4種方法，故有4×4×4×4=256種
（2）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說(shuō)明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，
從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有C₄²A₄³=144種不同的放法．
（3）四個(gè)球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）
若兩組每組有兩個(gè)球，不同的分法有

C 24

A 22

=3種，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是3×A₄²=36種
若兩組一組為3，一組為1個(gè)球，不同分法有C₄³=4種恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是4×A₄²=48種
綜上恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是36+48=84種