Question

有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，把小球全部放入盒內(nèi)．
（1）恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)小球，有多少種不同放法？
（2）恰有兩個(gè)盒內(nèi)不放小球，有多少種不同放法？

Answer 1

（1）可分三個(gè)步驟完成這件事情：第一步，從4個(gè)小球中取兩個(gè)小球，有C₄²種方法；
第二步，將取出的兩個(gè)小球放入一個(gè)盒內(nèi)，有C₄¹種方法；
第三步，在剩下的三個(gè)盒子中選兩個(gè)放剩下的兩個(gè)小球，有A₃²種方法；
由分步計(jì)數(shù)原理，共有C₄²•C₄¹•A₃²=144種放法．
（2）完成這件事情有兩類辦法：第一類，一個(gè)盒子放3個(gè)小球，一個(gè)盒子放1個(gè)小球，兩個(gè)盒子不放小球有C₄¹•C₄³•C₃¹=48種方法；…（9分）
第二類，有兩個(gè)盒子各放2個(gè)小球，另兩個(gè)盒子不放小球有C₄²•C₄²=36種方法；…（12分）
由分類計(jì)數(shù)原理，共有48+36=84種放法．