【題目】設拋物線的焦點為,過且斜率為的直線與交于,兩點,.
(1)求的方程;
(2)求過點,且與的準線相切的圓的方程.
【答案】(1) y=x–1,(2)或.
【解析】分析:(1)根據拋物線定義得,再聯立直線方程與拋物線方程,利用韋達定理代入求出斜率,即得直線的方程;(2)先求AB中垂線方程,即得圓心坐標關系,再根據圓心到準線距離等于半徑得等量關系,解方程組可得圓心坐標以及半徑,最后寫出圓的標準方程.
詳解:(1)由題意得F(1,0),l的方程為y=k(x–1)(k>0).
設A(x1,y1),B(x2,y2).
由得.
,故.
所以.
由題設知,解得k=–1(舍去),k=1.
因此l的方程為y=x–1.
(2)由(1)得AB的中點坐標為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為
,即.
設所求圓的圓心坐標為(x0,y0),則
解得或
因此所求圓的方程為
或.
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【題目】一位幼兒園老師給班上k(k≥3)個小朋友分糖果.她發(fā)現糖果盒中原有糖果數為a0,就先從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內糖果的分給第一個小朋友;再從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內糖果的分給第二個小朋友;…,以后她總是在分給一個小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中,然后把盒內糖果的分給第n(n=1,2,3,…k)個小朋友.如果設分給第n個小朋友后(未加入2塊糖果前)盒內剩下的糖果數為an.
(1)當k=3,a0=12時,分別求a1,a2,a3;
(2)請用an-1表示an;令bn=(n+1)an,求數列{bn}的通項公式;
(3)是否存在正整數k(k≥3)和非負整數a0,使得數列{an}(n≤k)成等差數列,如果存在,請求出所有的k和a0,如果不存在,請說明理由.
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【題目】(題文)(江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數學試題)已知等差數列{an}和等比數列{bn}均不是常數列,若a1=b1=1,且a1,2a2,4a4成等比數列, 4b2,2b3,b4成等差數列.
(1)求{an}和{bn}的通項公式;
(2)設m,n是正整數,若存在正整數i,j,k(i<j<k),使得ambj,amanbi,anbk成等差數列,求m+n的最小值;
(3)令cn=,記{cn}的前n項和為Tn,{ }的前n項和為An.若數列{pn}滿足p1=c1,且對n≥2, n∈N*,都有pn=+Ancn,設{pn}的前n項和為Sn,求證:Sn<4+4lnn.
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【題目】對于實數符號表示不超過x的最大整數,例如定義函數則下列命題正確中的是__________
(1)函數的最大值為1;
(2)函數是增函數;
(3)方程有無數個根;
(4)函數的最小值為0.
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【題目】下列命題中正確的個數有( )
①向量與是共線向量,則A、B、C、D四點必在一直線上;②單位向量都相等;③任一向量與它的相反向量不相等;④共線的向量,若起點不同,則終點一定不同.
A.0B.1C.2D.3
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