Question

【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
③若m∥α，n∥α，則m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對于①，因為n∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因為m⊥α，lα，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；
對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；
對于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，
而平面α是正方體下底面所在的平面，
則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；
對于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，
則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．
綜上所述，其中正確命題的序號是①和②
故選：A
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應(yīng)用和空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點即可以解答此題．