已知某型號進口儀器定價為每臺a元，可售出b臺，如果每臺降價x成（1成為10%），那么售出數(shù)量就增加mx成，（m∈R）．
（1）試建立降價后的營業(yè)額y關于每臺降價x成的函數(shù)關系式，并求出m=
5
4
時，每臺降價多少成時，營業(yè)額y最大？
（2）為使營業(yè)額比降價前有所增加，求m的取值范圍．
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：應用題
分析：（1）根據(jù)營業(yè)額等于價格乘以售出量，即可建立降價后的營業(yè)額y與x之間的函數(shù)關系式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結論；
（2）由題意必須使y-ab＞0，由此，即可確定m應滿足的條件．
解答： 解：（1）每臺降價x成后的價格為a(1-
x
10
)元，降價后售出量變?yōu)?span id="1rz4jsl" class="MathJye">b(1+
mx
10
)臺，故）y=a(1-
x
10
)•b(1+
mx
10
)．
當m=
5
4
時，y=ab(1+
1
40
x-
1
80
x2)．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當x=1時，即每臺降價1成時，營業(yè)額y最大．
（2）設x=x0，（0＜x0＜10）．當x=x0時，y=ab（1+
m-1
10
x0-
m
10
x
2
0
）．
由題意知，必須使y-ab＞0，即
m-1
10
x0-
m
100
x
2
0
＞0．
因為x0＞0，所以
m-1
10
-
m
100
x0＞0，所以m＞
10
10-x0
（0＜x0＜10）．
點評：本題考查函數(shù)模型的構建，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，關鍵是建立函數(shù)模型，同時考查了學生分析問題和解決問題的能力，以及運算求解的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，滿足3f（x+1）=6x+4，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2-x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式或不等式組：
（1）
x-1＞0
x+1＞0
；
（2）
1-x＞0
x+1＞0
；
（3）-x2＞
1
4
；
（4）x2-x+
1
4
≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出下列函數(shù)圖象
（1）y=x+1（x∈{0，1}）；
（2）y=|x|-2；
（3）f（x）=|x2-2x|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=tanx在x=-
π
4
處與直線y=ax+b+
π
2
相切，設g（x）=ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2-2恒成立，則實數(shù)m（　�。�
A、有最小值-e
B、有最小值e
C、有最大值e
D、有最大值e+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+1）的定義域為[1，3]，則
f(3-x)
|x|-x
的定義域為（　　）
A、[-3，-1]
B、（0，1]
C、[1，3]
D、[-1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集為實數(shù)集R，若集合A={x|
x
x-1
≥0}，B={x|x2＜2x}，則（∁RA）∩B=（　　）
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0≤x＜1}
C、{x|0＜x≤1}
D、{x|0≤x≤1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式ax2-2ax-2a+3＞0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案