精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數的圖象關于直線對稱，則正確的選項是（ ）

①.函數為奇函數

②.函數在上單調遞增

③.若，則的最小值為

④.函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象

A.①③B.①④C.①②③D.②③④

【答案】A

【解析】

根據關于直線對稱及，解得，所以，對于①：，即可判斷①正誤；對于②：，所以，即可判斷②正誤；對于③：因為，，結合題意，以及的周期，可得的最小值為半個周期，即可判斷③正誤；對于④，可得平移后的，即可判斷④正誤.

由題意關于對稱，所以，

又，所以，所以

對于①：，為奇函數，故①正確；

對于②：，所以，所以函數在上不單調，故②錯誤；

對于③：因為，，結合題意，所以的最小值為半個周期，又，，所以的最小值為，故③正確；

對于④：的圖像向右平移個單位長度得到函數，故④錯誤.

故選：A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調性；

（2）當a﹤0時，證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校位同學的數學與英語成績如下表所示：

學號

數學成績

英語成績

學號

數學成績

英語成績

將這位同學的兩科成績繪制成散點圖如下：

（1）根據該校以往的經驗，數學成績與英語成績線性相關.已知這名學生的數學平均成績?yōu)?/span>，英語平均成績?yōu)?/span>.考試結束后學校經過調查發(fā)現學號為的同學與學號為的同學（分別對應散點圖中的、）在英語考試中作弊，故將兩位同學的兩科成績取消，取消兩位作弊同學的兩科成績后，求其余同學的數學成績與英語成績的平均數；

（2）取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數學成績與英語成績的線性回歸方程，并據此估計本次英語考試學號為的同學如果沒有作弊的英語成績（結果保留整數）.

附：位同學的兩科成績的參考數據：，.

參考公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點G為AB的中點，AB=BE=2.

（Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；

（Ⅲ）設H為線段AF上的點，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統(tǒng)計結果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現某市民要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數學期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網店經營的一種商品進行進價是每件10元，根據一周的銷售數據得出周銷售量（件）與單價（元）之間的關系如下圖所示，該網店與這種商品有關的周開支均為25元.

（1）根據周銷售量圖寫出（件）與單價（元）之間的函數關系式；

（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸．

（1）求，的值；

（2）在圖中畫出函數在區(qū)間上的圖象；

（3）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1） 試說明函數的圖象是由函數的圖象經過怎樣的變換得到的；

（2）若函數，試判斷函數的奇偶性，并用反證法證明函數的最小正周期是；

（3）求函數的單調區(qū)間和值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點的橫坐標的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案