已知函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)=6x-2,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(nSn)(n∈N*)在函數(shù)yf(x)的圖象上.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式:an (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.


 (1)由題意可設(shè)f(x)=ax2bxc,

f ′(x)=2axb=6x-2,∴a=3,b=-2,

f(x)過原點(diǎn),∴c=0,∴f(x)=3x2-2x.

依題意得Sn=3n2-2n.n≥2時(shí),anSnSn1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5,

n=1時(shí),a1S1=1適合上式.

an=6n-5(n∈N*).

相減得=6,

bn=6·2n(n≥2).b1=2a1=2,

bn

Tn=2+6(22+23+…+2n)=3·2n2-22.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a4=15,S5=55,則過點(diǎn)P(3,a3),Q(4,a4)的直線的斜率是(  )

A.4  B.  C.-4  D.-143

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比q≠1,設(shè)P(log0.5a5+log0.5a7),Q=log0.5,PQ的大小關(guān)系是(  )

A.PQ                                                       B.P<Q

C.PQ                                                       D.P>Q

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


某同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:

●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……

若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前2014個圈中的●的個數(shù)是(  )

A.60  B.61  C.62  D.63

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


在等比數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1,a4 (1+2x)dx,則公比q為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),如圖給出程序框圖,當(dāng)k=5時(shí),輸出的S,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(  )

A.an=2n                                                     B.an=2n-1

C.an=2n+1                                                D.an=2n-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1,anbn=1,bn1,則b2014=(  )

A.  B.  C.  D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


給出下列四個命題:

①若a>b>0,則>;

②若a>b>0,則a>b;

③若a>b>0,則

④設(shè)a,b是互不相等的正數(shù),則|ab|+≥2.

其中正確命題的序號是________(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


使-x2+2xM成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值1叫做-x2+2x的“上確界”,若ab∈R,且ab=1,則-的“上確界”為(  )

A.  B.  C.-  D.-4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案