【題目】對稱軸為坐標軸的橢圓的焦點為，，在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不過原點的直線與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，則當的面積為時，求直線的方程.

【答案】（1）（2）直線的方程為：或

【解析】

（1）設橢圓的方程為 ，由橢圓的定義求，進而得到橢圓標準方程；（2）設，.由題意將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得，，又，，的斜率依次成等比數(shù)列，解得，由，到直線的距離， ，解得，得直線方程

（1）設橢圓的方程為 ，

由題意可得，又由，得，故，

橢圓的方程為；

（2）設，.

由題意直線的方程為：，

聯(lián)立得，

，化簡，得①

②，③

直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，，

，化簡，得

，，又，，

且由①知.

原點到直線的距離.

，解得（負舍）或

（負舍）.

直線的方程為：或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料。如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為12000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為7000元。那么可產(chǎn)生最大的利潤是__________元．

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【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬，其中老人（年齡歲及以上）人數(shù)約有萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取人并委托醫(yī)療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？

（2）估算該市歲以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（3）政府計劃為歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買元/年的醫(yī)療保險，為其余老人每人購買元/年的醫(yī)療保險，不可重復享受，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.

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【題目】2005年12月15日,中央密蘇里州立大學的教授 Curtis Cooper Steven Boone發(fā)現(xiàn)了第43個麥森質(zhì)數(shù).這個質(zhì)數(shù)是______位數(shù);它的末兩位數(shù)是______.

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【題目】設橢圓的方程為（），點為坐標原點，點， 的坐標分別為， ，點在線段上，滿足，直線的斜率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于， 兩點，交軸于點（），問是否存在實數(shù)使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求的值，若不存在，說出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓經(jīng)過不同的三點在第三象限），線段的中點在直線上．

（Ⅰ）求橢圓的方程及點的坐標；

（Ⅱ）設點是橢圓上的動點（異于點且直線分別交直線于兩點，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量， 獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結果是相互獨立的，求的平均值和方差.

附： ，其中.

td style="width:124.95pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

3.841

0.05

0.01

6.635

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若曲線上的動點到直線的最大距離為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，點、分別為、的中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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