【題目】2019年12月以來，湖北武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國范圍內(nèi)開始傳播，專家組認為，本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過與患者的密切接觸進行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個患者后被感染的概率為，某位患者在隔離之前，每天有位密切接觸者，其中被感染的人數(shù)為，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他患者.

（1）求一天內(nèi)被感染人數(shù)為的概率與、的關(guān)系式和的數(shù)學(xué)期望；

（2）該病毒在進入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間，設(shè)每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的數(shù)學(xué)期望記為.

（i）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列為等比數(shù)列；

（ii）若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率，當(dāng)取最大值時，計算此時所對應(yīng)的值和此時對應(yīng)的值，根據(jù)計算結(jié)果說明戴口罩的必要性.（取）

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

【答案】（1）；.

（2）（i），證明見解析；（ii）16，6480，戴口罩很有必要.

【解析】

（1）由題意，被感染人數(shù)服從二項分布：，則可求出概率及數(shù)學(xué)期望；

（2）（i）根據(jù)第天被感染人數(shù)為，及第天被感染人數(shù)為，

作差可得可得，，可證，（ii）利用導(dǎo)數(shù)計算此時所對應(yīng)的值和此時對應(yīng)的值，根據(jù)計算結(jié)果說明戴口罩的必要性.

（1）由題意，被感染人數(shù)服從二項分布：，

則,，

的數(shù)學(xué)期望.

（2）（i）第天被感染人數(shù)為，

第天被感染人數(shù)為，

由題目中均值的定義可知，

則，且.

是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

（ii）令，

則.

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

.

則當(dāng)，.

.

.

戴口罩很有必要.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)，定義為的導(dǎo)函數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的拐點，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點，且都有對稱中心，其拐點就是對稱中心，設(shè)f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，則f（）+f（）+……+f（）＝_____．

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【題目】若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有下界，其中為函數(shù)的一個下界；若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界.下列四個結(jié)論：

①1不是函數(shù)的一個下界；②函數(shù)有下界，無上界；

③函數(shù)有上界，無下界；④函數(shù)有界.

其中所有正確結(jié)論的編號為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2及G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3三點重合，重合后的點記為G，那么，在四面體S﹣EFG中必有（ ）

A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面

C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．

（1）當(dāng)a＝4時，求解不等式f（x）≥8；

（2）已知關(guān)于x的不等式f（x）在R上恒成立，求參數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（2）若，，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)、是的兩個零點，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面，，，，，是的中點，是的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）是線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，…，的項，其中…，，，其前項和為，記除以3余數(shù)為1的數(shù)列，，…，的個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式，并化簡.

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