Question

【題目】(1) 若x＞1，求x＋的最小值；

(2) 若x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求xy的最小值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）64.

【解析】試題分析：（1）把原式轉(zhuǎn)化成x＋＝x－1＋＋1，整理后利用基本不等式求得最小值．
（2）表示出xy，利用基本不等式求得的最小值，則xy的最小值可得．

試題解析：

(1) ∵ x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝3時(shí)成立，

∴ 當(dāng)x＝3時(shí)，x＋取最小值5.

(2) ∵ x＞0，y＞0，2x＋8y－xy＝0，

∴ xy＝2x＋8y≥2，

∴≥8，xy≥64，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)2x＝8y即x＝4y時(shí)成立．

將x＝4y代入2x＋8y－xy＝0得正數(shù)y＝4，于是x＝16.

故y＝4，x＝16時(shí)，xy取最小值64.