Question

【題目】【2015高考廣東，文19】設(shè)數(shù)列的前項和為，．已知，，，且當

時，．

（1）求的值；

（2）證明：為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列的通項公式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）令可得的值；（2）先將（）轉(zhuǎn)化為，再利用等比數(shù)列的定義可證是等比數(shù)列；（3）先由（2）可得數(shù)列的通項公式，再將數(shù)列的通項公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列是等差數(shù)列，進而可得數(shù)列的通項公式．

試題解析：（1）當時，，即，解得：

（2）因為（），所以（），即（），因為，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列

（3）由（2）知：數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以

即，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以，即，所以數(shù)列的通項公式是