Question

函數(shù)f（x）=log_a（2x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)

 

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Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題研究對數(shù)型函數(shù)的圖象過定點(diǎn)問題，由對數(shù)定義知，函數(shù)y=log_ax圖象過定點(diǎn)（1，0），故可令x+2=1求此對數(shù)型函數(shù)圖象過的定點(diǎn)．

解答： 解：由對數(shù)函數(shù)的定義，
令2x-1=1，此時(shí)y=1，
解得x=1，
故函數(shù)y=log_a（2x-1）+1的圖象恒過定點(diǎn)（1，1）
故答案為（1，1）

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，考查對數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題，由對數(shù)函數(shù)定義可直接得到真數(shù)為1時(shí)對數(shù)式的值一定為0，利用此規(guī)律即可求得函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)