函數(shù)y=sinx+
2
sinx
的值域?yàn)?div id="m2exozd" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
考點(diǎn):正弦函數(shù)的定義域和值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:用換元法,設(shè)t=sinx,t∈[-1,1];把函數(shù)y=sinx+
2
sinx
化為y=t+
2
t
(t≠0),利用函數(shù)的單調(diào)性求出y的值域.
解答: 解:設(shè)t=sinx,t∈[-1,1];
∴函數(shù)y=sinx+
2
sinx
可化為
y=t+
2
t
,(t≠0);
∴y′=1-
2
t2
,
當(dāng)t∈[-1,0)時(shí),y′<0,函數(shù)y是減函數(shù),∴y≤-3;
當(dāng)t∈(0,1]時(shí),y′<0,函數(shù)y是減函數(shù),∴y≥3;
∴函數(shù)y的值域?yàn)椋?∞,-3]∪[3,+∞).
故答案為:(-∞,-3]∪[3,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的問題,解題時(shí)應(yīng)考慮函數(shù)sinx的有界性,是基礎(chǔ)題.
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    1
    2
    2
    2
    ),則k+α=
     

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    ①若m?α,n∥α,則m∥n;
    ②m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;
    ③若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β;
    ④若m⊥α,m⊥β,則α∥β
    其中正確的命題是
     
    .(寫出所有真命題的序號(hào)).

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    已知橢圓的方程為
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1,過右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),則
    |FA|
    |FB|
    取值范圍為
     

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    空間中任意放置的棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD,下列命題正確的是
     
    .(寫出所有正確命題的編號(hào))
    ①正四面體ABCD的主視圖面積可能是
    2
    ;
    ②正四面體ABCD的主視圖面積可能是
    2
    6
    3

    ③正四面體ABCD的主視圖面積可能是
    3
    ;
    ④正四面體ABCD的主視圖面積可能是2;
    ⑤正四面體ABCD的主視圖面積可能是4.

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    π
    2
    ,則其解析式為( 。
    A、y=2sin(2x-
    π
    3
    B、y=2sin(x+
    π
    3
    C、y=2sin(
    1
    2
    x-
    π
    6
    D、y=2sin(2x+
    π
    6

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