Question

18．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（6+x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為（$\frac{1}{2}$，3）．

Answer 1

分析 令t=6+x-x² ＞0，求得函數(shù)的定義域，且函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}$ t，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．

解答 解：令t=6+x-x² ＞0，求得-2＜x＜3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-2＜x＜3}，且函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}$ t，
故本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性值可得二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（$\frac{1}{2}$，3），
故答案為：（$\frac{1}{2}$，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．