Question

13．若橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1上點P到其右焦點的距離為2，則點P到其左準(zhǔn)線的距離為6．

Answer 1

分析 由橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1焦點在x軸上，a=3，b=$\sqrt{5}$，c=2，丨PF₁丨+丨PF₂丨=2a=6，丨PF₁丨=6-2=4，由橢圓的第二定義可知：e=$\frac{丨P{F}_{1}丨}6666616$=$\frac{4}1666116$，即可求得P到其左準(zhǔn)線的距離．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1焦點在x軸上，a=3，b=$\sqrt{5}$，c=2，
則設(shè)左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，則丨PF₁丨+丨PF₂丨=2a=6，
由P到橢圓右焦點的距離為2，即丨PF₂丨=2，則丨PF₁丨=6-2=4，
由離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，
橢圓的第二定義可知：e=$\frac{丨P{F}_{1}丨}6661166$=$\frac{4}6616666$，（d為P到左準(zhǔn)線的距離），即有d=6．
故答案為：6．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓第二定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．