從某校隨機抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖:
分組頻數(shù)頻率
[0,2)60.06
[2,4)80.08
[4,6)170.17
[6,8)200.20
[8,10)
[10,12)140.14
[12,14)6
[14,16)20.02
[16,18)0.02
  合計1001.00
(Ⅰ)補全頻率分布表,并求頻率分布直方圖中的a,b.
(Ⅱ)若該校有2000人,現(xiàn)需調(diào)查長時間閱讀對視力的影響程度,閱讀時間不低于14小時的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?
(Ⅲ)試估計樣本的100名學(xué)生該周閱讀時間的中位數(shù).
考點:頻率分布直方圖,頻率分布表,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,計算小組的頻數(shù)與頻率,補全頻率分布表即可;
(Ⅱ)計算閱讀時間不低于14小時的學(xué)生的頻率,求出對應(yīng)的學(xué)生數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)頻率和估計樣本的中位數(shù).
解答: (Ⅰ)根據(jù)題意,得;
小組[12,14)的頻數(shù)為6,∴頻率為0.06,
小組[16,18)的頻率為0.02,∴頻數(shù)為2;
∴小組[8,10)的頻數(shù)為1-6-8-17-20-14-6-2-2=25,
頻率是0.25;
補全頻率分布表,如圖所示;
分組頻數(shù)頻率
[0,2)60.06
[2,4)80.08
[4,6)170.17
[6,8)200.20
[8,10)250.25
[10,12)140.14
[12,14)60.06
[14,16)20.02
[16,18)20.02
  合計1001.00
在頻率分布直方圖中,小組[4,6)的頻率是0.17,∴a=
頻率
組距
=
0.17
2
=0.085,
小組[8,10)的頻率是0.25,∴b=
0.25
2
=0.125;
(Ⅱ)根據(jù)題意,閱讀時間不低于14小時的學(xué)生的頻率是0.06+0.02+0.02=0.10,
∴閱讀時間不低于14小時的學(xué)生是2000×0.10=200人;
(Ⅲ)∵0.06+0.08+0.17=0.31<0.5,
0.31+0.20=0.51>0.5,
∴估計樣本中100名學(xué)生該周閱讀時間的中位數(shù)是8.
點評:本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題,也考查了頻數(shù)、頻率與樣本容量的關(guān)系,是基礎(chǔ)題目.
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3
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