Question

已知兩直線l₁：y=2k（x+2），l₂：y=3k（x-2），它們與x軸圍成一個(gè)三角形，若使P（3，3）在這個(gè)三角形內(nèi)，求k的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出直線系恒過的定點(diǎn)，畫出滿足題意的圖形，然后求解k的范圍．

解答： 解：直線l₁：y=2k（x+2），恒過（-2，0），直線l₂：y=3k（x-2），恒過（2，0），
兩直線與x軸圍成一個(gè)三角形，若使P（3，3）在這個(gè)三角形內(nèi)，如圖：
直線l₁：y=2k（x+2），過（3，3）繞（-2，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
直線l₂：y=3k（x-2），過（3，3）繞（2，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并且兩直線由第一象限內(nèi)的交點(diǎn)．
∴

2k≥ 3 3+2 3k≤ 3 3-2

，可得

3

10

≤k≤1．
∴k的范圍[

3

10

，1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，直線的斜率，直線系方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．