Question

某市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)一種晚報(bào)的價格是每份是0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價格退回報(bào)社．在一個月（30天計(jì)算）里，有20天每天賣出量可達(dá)400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，為使每月所獲利潤最大，這個攤主每天從報(bào)社買進(jìn)

 

份晚報(bào)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x（250≤x≤400，x∈N₊）份，則每月共可銷售（20x+10×250）份，每份可獲利潤0.10元，退回報(bào)社10（x-250）份，每份虧損0.15元，建立月純利潤函數(shù)f（x），再求f（x）的最大值，可得一個月的最大利潤．

解答： 解：設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x份報(bào)紙，每月獲得的總利潤為y元，則依題意，每月共可銷售（20x+10×250）份，每份可獲利潤0.10元，退回報(bào)社10（x-250）份，每份虧損0.15元，
∴純利潤函數(shù)f（x）=0.10（20x+10×250）-0.15×10（x-250）=0.5x+625，x∈[250，400]．
∵函數(shù)f（x）在[250，400]上單調(diào)遞增，
∴x=400時，y_max=825（元）．
即攤主每天從報(bào)社買進(jìn)400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825元．
故答案為：400．

點(diǎn)評：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)求解實(shí)際問題，把復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．利用一次函數(shù)的單調(diào)性，確定最大利潤是解題的關(guān)鍵．