Question

已知函數(shù)f（x）=|e^x+

a

ex

|，（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)），在區(qū)間[0，1]上單調遞增，則a的取值范圍是（　　）

• A、[0，1]
• B、[-1，0]
• C、[-1，1]
• D、（-∞，-e²）∪[e²，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：e^x+

a

ex

在區(qū)間[0，1]上必須均為正值或者均為負值，分別討論當為正值時，當為負值時的情況，從而求出a的范圍．

解答： 解：e^x+

a

ex

在區(qū)間[0，1]上必須均為正值或者均為負值，
當為正值時，令e^x+

a

ex

≥0，解得：a≥-e^2x≥-1，
且  f′（x）=e^x-

a

ex

≥0，解得a≤1，
∴-1≤a≤1；
當為負值時，令e^x+

a

ex

≤0，0解得：a≤-e²
且f（x）=-e^x-

a

ex

，f′（x）=-e^x+

a

ex

≥0，解得：a≥e²
所以，無解．
綜上：-1≤a≤1．
故選：C．

點評：本題考查了函數(shù)的單調性，求參數(shù)的范圍，考查分類討論思想，是一道中檔題．