【題目】已知函數
，
.
（1）若曲線
與
在點
處有相同的切線，求函數
的極值；
（2）若
，討論函數
的單調性.
【答案】（1）
的極大值
，極小值為
；（2）
時，
的單調增區(qū)間為
，單調減區(qū)間為
；
時，的單調增區(qū)間為，
，單調減區(qū)間為
；
時，的單調增區(qū)間為
，沒有減區(qū)間；
時，的單調增區(qū)間為
，，單調減區(qū)間為
.
【解析】
（1）對函數
，
分別求導，根據曲線
與
在點
處有相同的切線，可知
，解得
，從而得到
，求
，判斷導數的正負，求極值，即可.
（2）先求的定義域，求導數
，對
進行分類討論，求解即可.
（1）
，
，
，
由題意知
，∴，
∴
∴，
∴
∴
或
時，
，
時，
，
∴在
上是增函數，在
上是減函數，在
上是增函數，
∴的極大值，極小值為.
（2）
的定義域為，
，
當時，∵
，∴
.
∴時，
，
時，
，
當時，的解集為
，解集為，
當時，
，當
時取等號，
當
時，解集為
，解集為，
∴時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，
時，的單調增區(qū)間為，，單調減區(qū)間為，
時，的單調增區(qū)間為，沒有減區(qū)間，
時，的單調增區(qū)間為，，單調減區(qū)間為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y（單位：千元）與該地當日最低氣溫x（單位：℃）的數據，如表：
（1）求y關于x的回歸方程
；
（2）判定y與x之間是正相關還是負相關，若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】7人排成一排，按以下要求分別有多少種排法？
(1)甲、乙兩人排在一起；
(2)甲不在左端、乙不在右端；
(3)甲、乙、丙三人中恰好有兩人排在一起.（答題要求：先列式，后計算）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，現用簡單隨機抽樣從這兩個學校高三年級學生中各抽取30名，以他們的數學成績（百分制）作為樣本，樣本數據如下.
（1）若甲校高三年級每位學生被抽到的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；
（2）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為
，
，估計
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉
得到線段ON，設點N的軌跡為曲線
．以坐標原點O為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在（1）的條件下，若射線
與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點
，求
的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）=x2﹣2ax+5.
（1）若a>1，且函數f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|
1對x∈[
，
]恒成立，求實數a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
