如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1) 求證:BE=DE;

(2) 若∠BCD=120°,M為線段AE的中點,求證:DM∥平面BEC.


　(第10題)

(1) 設(shè)BD的中點為O,連接OC,OE,則由BC=CD知,CO⊥BD.

又已知CE⊥BD,所以BD⊥平面OCE.

所以BD⊥OE,即OE是BD的垂直平分線,

所以BE=DE.

(2) 取AB的中點N,連接MN,DN.

因為M是AE的中點,所以MN∥BE.

因為△ABD是等邊三角形,所以DN⊥AB.

由∠BCD=120°知,∠CBD=30°,

所以∠ABC=60°+30°=90°,即BC⊥AB,所以ND∥BC,所以平面MND∥平面BEC.由DM平面MND, DM⊄平面BEC,故DM∥平面BEC.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2,兩準(zhǔn)線間的距離為10.設(shè)點A(5,0),過點A作直線l交橢圓C于P,Q兩點,過點P作x軸的垂線交橢圓C于另一點S.

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 求證:直線SQ過x軸上一定點B;

(3) 若過點A作直線與橢圓C只有一個公共點D,求過B,D兩點、且以AD為切線的圓的方程.

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已知一船以15 km/h的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向,行駛4 h后,船到達(dá)B處,看到這個燈塔在北偏東15°方向,這時船與燈塔的距離為　　　　km. 

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 給出下列命題:

①若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,則這兩個平面相互垂直;

②若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,則這兩個平面相互平行;

③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,則另一條直線也垂直于直線m;

④若兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中真命題為　　　　.(填序號)

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現(xiàn)有如下命題:

①過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直;

②過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行;

③如果兩個平行平面和第三個平面相交, 那么所得的兩條交線平行;

④如果兩個平面相互垂直, 那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi).則所有真命題的序號是　　　　.(填序號) 

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在等差數(shù)列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,則a5·a6的最大值等于　　　　. 

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且點(n,Sn)在函數(shù)y=2x+1-2的圖象上.

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;

(2) 設(shè)數(shù)列{bn}滿足:b1=0,bn+1+bn=an(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和公式;

(3) 在第(2)問的條件下,若對于任意的n∈N*,不等式bn<λbn+1恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圓心為C,直線l:y=x+m.

(1) 若m=4,求直線l被圓C所截得弦長的最大值;

(2) 若直線l是圓心C下方的切線,當(dāng)a在(0,4]上變化時,求m的取值范圍.

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已知點A(0,2),拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l,線段FA交拋物線于點B,過點B作l的垂線,垂足為M,若AM⊥MF,則p=　　　　.

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