已知a和b是任意非零實(shí)數(shù).
(1)求
|2a+b|+|2a-b||a|
的最小值.
(2)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
分析:(1)利用絕對值不等式的性質(zhì)可得 
|2a+b|+|2a-b|
|a|
|2a+b+2a-b|
|a|
=
|4a|
|a|
=4.
(2)由題意可得|2+x|+|2-x|≤
|2a+b|+|2a-b|
|a|
恒成立,由于
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值為4,故有x的
范圍即為不等式|2+x|+|2-x|≤4的解集,解絕對值不等式求得實(shí)數(shù)x的取值范圍.
解答:解:(1)∵
|2a+b|+|2a-b|
|a|
|2a+b+2a-b|
|a|
=
|4a|
|a|
=4,
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值為4.
(2)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,
 即|2+x|+|2-x|≤
|2a+b|+|2a-b|
|a|
恒成立,故|2+x|+|2-x|不大于
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值.(4分)
由(1)可知,
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值為4,當(dāng)且僅當(dāng)(2a+b)(2a-b)≥0時(shí)取等號,
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值等于4.(8分)
∴x的范圍即為不等式|2+x|+|2-x|≤4的解集.
解不等式得-2≤x≤2,故實(shí)數(shù)x的取值范圍為[-2,2]. (10分)
點(diǎn)評:本題考查查絕對值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
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已知a和b是任意非零實(shí)數(shù).

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已知a和b是任意非零實(shí)數(shù).
(1)求
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值.
(2)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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