已知a和b是任意非零實數(shù)．
（1）求
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值．
（2）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
（1）∵
|2a+b|+|2a-b|
|a|
≥
|2a+b+2a-b|
|a|
=
|4a|
|a|
=4，
故
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值為4．
（2）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，
 即|2+x|+|2-x|≤
|2a+b|+|2a-b|
|a|
 恒成立，故|2+x|+|2-x|不大于
|2a+b|+|2a-b|
|a|
 的最小值．（4分）
由（1）可知，
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值為4，當且僅當（2a+b）（2a-b）≥0時取等號，
∴
|2a+b|+|2a-b|
|a|
 的最小值等于4．（8分）
∴x的范圍即為不等式|2+x|+|2-x|≤4的解集．
解不等式得-2≤x≤2，故實數(shù)x的取值范圍為[-2，2]． （10分）
練習冊系列答案
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已知a和b是任意非零實數(shù)．
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|2a+b|+|2a-b||a|
的最小值．
（2）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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（1）求的最小值。

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

 

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已知a和b是任意非零實數(shù)．
（1）求的最小值．
（2）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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