Question

解關于x的不等式：
（Ⅰ）|x+1|＜|2x+3|；
（Ⅱ）

x-2

x+3

≥2．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（Ⅰ）由|x+1|＜|2x+3|可得（x+1）²＜（2x+3）²，解之即可得其解集；
（Ⅱ）將不等式

x-2

x+3

≥2等價轉化為

(x+8)(x+3)≤0 x+3≠0

，解之即可．

解答： 解：（Ⅰ）由|x+1|＜|2x+3|得：（x+1）²＜（2x+3）²，
解得：x＜-2或x＞-

4

3

；
故原不等式的解集為{x|x＜-2或x＞-

4

3

}
（2）由

x-2

x+3

-2≥0得：

-x-8

x+3

≥0，
等價變形為：

(x+8)(x+3)≤0 x+3≠0

，
∴原不等式的解集為[-8，-3）．

點評：本題考查絕對值不等式與分式不等式的解法，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．