Question

【題目】滕州市教育局為了解學(xué)生網(wǎng)絡(luò)教學(xué)期間的學(xué)習情況，從初中及高中共抽取了50名學(xué)生，對他們每天平均學(xué)習時間進行統(tǒng)計．請根據(jù)下面的各班人數(shù)統(tǒng)計表和學(xué)習時間的頻率分布直方圖解決下列問題：

年級	人數(shù)
初一	4
初二	4
初三	6
高一	12
高二	6
高三	18
合計	50

（1）抽查的50人中，每天平均學(xué)習時間為6～8小時的人數(shù)有多少？

（2）經(jīng)調(diào)查，每天平均學(xué)習時間不少于6小時的學(xué)生均來自高中．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從學(xué)習時間不少于6小時的學(xué)生中隨機抽取6名學(xué)生進行問卷調(diào)查，求這三個年級各抽取了多少名學(xué)生；

（3）在（2）抽取的6名學(xué)生中隨機選取2人進行訪談，求這2名學(xué)生來自不同年級的概率．

Answer 1

【答案】（1）18人；（2）從高中三個年級依次抽取2名學(xué)生，1名學(xué)生，3名學(xué)生；（3）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可求得學(xué)習時間為6～8小時的頻率，進而得學(xué)習時間為6～8小時的人數(shù).

（2）根據(jù)分層抽樣特征，即可確定在高中三個年級依次抽人數(shù).

（3）設(shè)高一的2名學(xué)生為，高二的1名學(xué)生為，高三的3名學(xué)生為，，．利用列舉法得所有可能，進而求得2名學(xué)生來自不同年級的概率．

（1）由直方圖知，學(xué)習時間為6～8小時的頻率為，

∴學(xué)習時間為6～8小時的人數(shù)為（人）；

（2）由直方圖可得，學(xué)習時間不少于6小時的學(xué)生有人．

∵從中抽取6名學(xué)生的抽取比例為，高中三個年級的人數(shù)分別為12、6、18，

∴從高中三個年級依次抽取2名學(xué)生，1名學(xué)生，3名學(xué)生；

（3）設(shè)高一的2名學(xué)生為，高二的1名學(xué)生為，高三的3名學(xué)生為，，．

則從6名學(xué)生中選取2人所有可能的情形有，，，，，，，，，，，，，，，共15種可能．

其中2名學(xué)生來自不同年級的有，，，，，，，，，，，共11種情形，

故所求概率為．