寫出命題“在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直”的逆命題,判斷逆命題的真假并證明.
考點(diǎn):四種命題
專題:簡易邏輯
分析:原命題的條件做結(jié)論,原命題的結(jié)論做條件,即可得到原命題的逆命題,進(jìn)行判斷和證明.
解答: 解:命題的逆命題為:“在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直”.逆命題為真命題.
證明如下:
如圖:已知b?α,滿足b⊥AP,
過P作PO⊥α于O,則PO⊥b,
∵AP∩PO=P,
∴b⊥面APO,
∵AO?面APO,
∴b⊥A0,
∴逆命題為真命題.
點(diǎn)評:本題主要考查四種命題之間的關(guān)系,以及四種命題真假之間的判斷,利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從一副撲克牌(抽掉大王、小王,只剩52張)中,任取1張,則事件“抽出方塊”與事件“抽出梅花”(  )
A、是互斥事件,也是對立事件
B、不是互斥事件,但是對立事件
C、不是互斥事件,不是對立事件
D、是互斥事件,不是對立事件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是(  ) 
A、(4000+1000π)cm3
B、2000cm3
C、(8000-2000π)cm3
D、4000cm3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-ax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A,曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為-1.
(Ⅰ)求a的值及函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)x>0時,ex>x2

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已知三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R),函數(shù)f(x)在x=2處取得極值-4.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若全集U=R,且∁UA={x|x<-1或x>5},B={x|3<x<9},求:A∩B;A∪B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
6
3
,P為橢圓的上頂點(diǎn),且△PF1F2的面積為
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
2
,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
2
x2-1+cosx(a>0).
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在[-
π
2
,
π
2
]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),求正數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=ax3+bx2+cx的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的簡圖,它與x軸的交點(diǎn)是(0,0)和(1,0),又f′(
1
2
)=
3
2

(1)求f(x)的解析式及f(x)的極大值.
(2)若在區(qū)間[0,m](m>0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范圍.

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