Question

（2006•奉賢區(qū)一模）函數f(x)=

x2(x≤0) 4sinx(0＜x≤π)

，則集合{x|f（f（x））=0}元素的個數有（　�。�

A．、2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：根據分段函數f（x）解析式，我們結合集合元素要滿足的性質f[f （x）]=0，易通過分類討論求了所有滿足條件的x的值，進而確定集合中元素的個數．

解答：解：當x≤0時，f（x）=0可得x=0
當0＜x≤π時，若f（x）=4sinx=0，則sinx=0，則x=π
當x≤0時，若f（x）=x²=π，則x=-

π

，
當0＜x≤π時，若f（x）=4sinx=π，則sinx=

π

4

，則x=arcsin

π

4

，π-arcsin

π

4

又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-

π

，或x=0，或x=arcsin

π

4

，或 π-arcsin

π

4

，或x=π
故選：D

點評：本題考查的知識點是集合中元素的個數及分段函數的函數值，其中根據分段函數的解析式，利用分類討論的思想構造關于x的方程是解答本題的關鍵