Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+3y-3≥0 2x-y-3≤0 mx-y+1≥0

且x+y的最大值為6，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、

  2

  3

• D、-

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先畫出可行域，結(jié)合圖形分析出目標(biāo)函數(shù)t=x+y取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，把其代入目標(biāo)函數(shù)再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)t=x+y的最大值為6即可求出實(shí)數(shù)m的值．

解答： 解：設(shè)t=x+y，
實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+3y-3≥0 2x-y-3≤0 mx-y+1≥0

如圖，由

x+y=6 2x-y-3=0

解得
x=3，y=3，（3，3）是可行域的點(diǎn)，即
目標(biāo)函數(shù)t=x+y經(jīng)過（3，3）取得最大值，
即m×3-3+1=0，
解得：m=

2

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，一般是在可行域的特殊點(diǎn)處，所以一般在解選擇和填空題時(shí)，常用特殊點(diǎn)代入法．