Question

求由兩條曲線y=-x²，4y=-x²及直線y=-1所圍成圖形的面積，并畫出簡(jiǎn)圖．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由圖形的對(duì)稱性知，所求圖形面積為位于y軸右側(cè)圖形面積的2倍．聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出封閉圖形的面積，即可求得結(jié)論．

解答： 解：由圖形的對(duì)稱性知，所求圖形面積為位于y軸右側(cè)圖形面積的2倍．
由

y=-x2 y=-1

得C（1，-1）．
同理得D（2，-1）．
∴所求圖形的面積S=2{

∫

1 0

[-

x2

4

-(-x2)]dx+

∫

2 1

[-

x2

4

-(-1)]dx}
=2(

∫

1 0

3x2

4

dx-

∫

2 1

x2

4

dx+

∫

2 1

dx)=2（

x3

4

|

1 0

-

x3

12

|

2 1

+x

|

2 1

）=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)．