Question

給出四個條件：（1）b＞0＞a；（2）0＞a＞b；（3）a＞0＞b；（4）a＞b＞0．其中能推得

1

a

＜

1

b

成立的是（　�。�

• A、（1）（2）（3）
• B、（2）（3）（4）
• C、（1）（3）（4）
• D、（1）（2）（4）

Answer 1

考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由b＞0＞a，可得

1

a

＜0＜

1

b

；
（2）由0＞a＞b，可得

a

ab

＞

b

ab

，即

1

b

＞

1

a

；
（3）由a＞0＞b，可得

1

a

＞0＞

1

b

；
（4）由a＞b＞0，可得

a

ab

＞

b

ab

，化為

1

b

＞

1

a

．

解答： 解：（1）∵b＞0＞a，∴

1

a

＜0＜

1

b

，因此成立；
（2）∵0＞a＞b，∴

a

ab

＞

b

ab

，化為

1

b

＞

1

a

，成立；
（3）∵a＞0＞b，∴

1

a

＞0＞

1

b

，因此不成立；
（4）∵a＞b＞0，∴

a

ab

＞

b

ab

，化為

1

b

＞

1

a

，成立．
綜上可得能推得

1

a

＜

1

b

成立是（1）（2）（4）．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．