向量
a
,
b
滿足|
a
|=1,|
b
|=
2
,(
a
+
b
)⊥(2
a
-
b
),則向量
a
b
的夾角為( 。
A、45°B、60°
C、90°D、120°
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:設(shè)向量
a
b
的夾角為θ.利用(
a
+
b
)⊥(2
a
-
b
),可得(
a
+
b
)•(2
a
-
b
)=2
a
2
-
b
2
+
a
b
=0,即可解出.
解答: 解:設(shè)向量
a
b
的夾角為θ.
∵(
a
+
b
)⊥(2
a
-
b
),
∴(
a
+
b
)•(2
a
-
b
)=2
a
2
-
b
2
+
a
b
=12-(
2
)2+1×
2
×cosθ
=0,
化為cosθ=0,
∵θ∈[0,π],∴θ=90°.
故選:C.
點評:本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個單位向量
a
,
b
的夾角為60°,
c
=t
a
+(1-t)
b
,若
b
c
=0,則t=( 。
A、1B、-1C、2D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x||x-1|≤2},B={x|x2-6x+8<0},則A∩B等于( 。
A、[-1,4)
B、(2,3)
C、(2,3]
D、(-1,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanθ=3,則sin2θ-cos2θ=(  )
A、-
2
5
B、
2
5
C、-
4
5
D、
4
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P,Q滿足條件:
①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;
②P,Q關(guān)于原點對稱,則稱點對(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P,Q)與點對(Q,P)為同一個“友好點對”).
已知函數(shù)f(x)=
2x2+4x+1,x<0
2
ex
,x≥0
,則f(x)的“友好點對”有( 。﹤.
A、0B、1C、2D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

與函數(shù)y=x相等的函數(shù)為( 。
A、y=
3x3
B、y=(
x
2
C、y=
x2
D、
x2
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,面積為8的平行四邊形OABC,對角線AC⊥CO,AC與BO交于點E,某指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1),經(jīng)過點E,B,則a=( 。
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x+2(x≤2)
a2x2-9x+11(x>2)
,(a>0,且a≠1),若數(shù)列{an}滿足an=f(n),(n∈N+),且{an}是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(0,1)
B、[
8
3
,3)
C、(1,3)
D、(2,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個等邊三角形,則橢圓離心率為( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
3

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同步練習(xí)冊答案