Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為x-2y-5=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線(xiàn)BC的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（1）設(shè)C（m，n），利用點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系即可得出；
（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)C（m，n），
∵AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為x-2y-5=0．
∴

2m-n-5=0 n-1 m-5 × 1 2 =-1

，解得

m=4 n=3

．
∴C（4，3）．
（2）設(shè)B（a，b），則

a-2b-5=0 2× a+5 2 - 1+b 2 -5=0

，解得

a=-1 b=-3

．
∴B（-1，-3）．
∴k_BC=

3+3

4+1

=

6

5

∴直線(xiàn)BC的方程為y-3=

6

5

（x-4），化為6x-5y-9=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．