Question

已知向量，函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）將函數(shù)f（x）向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在上的值域．

Answer 1

解：（1）∵===，
由解得，（k∈Z）
∴函數(shù)f（x）減區(qū)間為．
（2）∵將函數(shù)f（x）向左平移得到y(tǒng)=2+1=2+1，
再將其橫坐標縮短為原來的，得到g（x）=2+1，
∵，∴≤4x+≤，
∴．
即-+1≤g（x）≤3．
∴g（x）在上的值域為[-+1，3]．
分析：（1）利用三角函數(shù)倍角公式、兩角和的正弦公式及其單調(diào)性、向量的數(shù)量積即可得出；
（2）利用三角函數(shù)的平移、伸縮變換先求出其解析式，再利用其單調(diào)性即可求出值域．
點評：熟練掌握三角函數(shù)倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的圖象的平移、伸縮變換及其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．