Question

【題目】如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足．

(1)求證：四邊形EFGH是梯形；

(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位線(xiàn)的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用比例關(guān)系，求出EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，EH＝BD，F(xiàn)G＝BD，即可證明四邊形EFGH是梯形；
（2）EH＝a，F(xiàn)G＝a，即可求梯形EFGH的中位線(xiàn)的長(zhǎng)．

試題解析：

(1)證明　因?yàn)?/span>＝＝，

所以EH∥BD，且EH＝BD．

因?yàn)?/span>＝＝2，

所以FG∥BD，且FG＝BD．

因而EH∥FG，且EH＝FG，

故四邊形EFGH是梯形．

(2)解　因?yàn)?/span>BD＝a，所以EH＝a，FG＝a，所以梯形EFGH的中位線(xiàn)的長(zhǎng)為 (EH＋FG)＝a．