【題目】設(shè)命題對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由于雙曲線焦點在軸上，所以，解得；（2）不等式恒成立，等價于判別式為非正數(shù)，解得.若或真、且假，則這兩個命題一真一假.分別求出假真和真假時的取值范圍，取并集得到的取值范圍.

試題解析：

（1）因為方程表示焦點在軸上的雙曲線.

∴，得；∴當時，為真命題，………………………3分

（2）∵不等式恒成立，∴，∴，

∴當時，為真命題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∵為假命題，為真命題，∴一真一假；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

①當真假，②當假真無解

綜上，的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線，分別交于，兩點，交的準線于，兩點．

（1）若在線段上，是的中點，證明：；

（2）若△的面積是△的面積的兩倍，求中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點，過橢圓的左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點，求△的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：直線與圓有兩個交點；命題： .

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題， 為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在點，使為定值？若存在，試求出點的坐標和定值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為，拋物線上一點的橫坐標為2，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于兩點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制（即先勝四場者獲勝），進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設(shè)每場比賽的結(jié)果互相獨立，現(xiàn)已賽完兩場，乙隊以2:0暫時領(lǐng)先．

（1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)比賽結(jié)束時兩隊比賽的場數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有．當點橫坐標為時，為正三角形．

（1）求的方程；

（2）若直線，且和 有且只有一個公共點．

①證明直線過定點，并求出定點坐標；

②的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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