若x＜1，則x+
1
x-1
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：法一：令f（x）=x+
1
x-1
，x＜1．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．
法二：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可．
解答： 解：法一：令f（x）=x+
1
x-1
，x＜1．
則f′（x）=1-
1
(x-1)2
，
令f′（x）=0，∵x＜1，∴x=0．
當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，即最大值，且為f（0）=-1．
法二：∵x＜1，∴1-x＞0．
∴x+
1
x-1
=-[（-x+1）+
1
1-x
-1]≤-（2
(1-x)•
1
1-x
-1）=-1，
當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)．
因此x+
1
x-1
的最大值是-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，以及運(yùn)用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某人定制了一批地磚，每塊地轉(zhuǎn)（如圖所示）是邊長(zhǎng)為1米的正方形ABCD，點(diǎn)EF分別在邊BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元．問點(diǎn)E在什么位置時(shí)，每塊地轉(zhuǎn)所需的材料費(fèi)用最�。�

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（1）求函數(shù)f（x）=（x+1）0+
4-x
x+2
的定義域，并用區(qū)間表示；
（2）求函數(shù)y=x2-2x-3，x∈（-1，4]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，且
1
a
+
4
b
≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）為減函數(shù)，若a+b≤0，給出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
③f（b）•f（-b）≥0；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
⑤f（a）+f（b）≤0；
⑥f（a）+f（b）≥0．
其中正確的是
 
（把你認(rèn)為正確的不等式的序號(hào)全寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（x+1）（3-x）≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F2（1，0），動(dòng)圓M過點(diǎn)F2，且與圓F1相內(nèi)切．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）若過原點(diǎn)且傾斜角的余弦值為
2
5
5
的直線l與（1）中的曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABF1的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)1臺(tái)需要增加投入25元，為了對(duì)今后的銷售提供參考數(shù)據(jù)，對(duì)銷售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500臺(tái)，已知銷售收入函數(shù)為：H（x）=500x-
1
2
x2，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤x≤500．
（Ⅰ）若x為年產(chǎn)量，y為利潤(rùn)，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，其最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求y=f（x）在[-1，1]上的最小值；
（2）如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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