已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，且
1
a
+
4
b
≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：欲求實(shí)數(shù)m的最大值，根據(jù)題意知只須求出
1
a
+
4
b
的最小值即可．由已知中正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，根據(jù)基本不等式“1的活用”，利用分式的性質(zhì)，化簡得到兩數(shù)為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．
解答： 解：∵
1
a
+
4
b
=
1
2
（
1
a
+
4
b
）（a+b）=
1
2
（5+
b
a
+
4a
b
）≥
9
2
，
∴
1
a
+
4
b
的最小值為
9
2
，
∵
1
a
+
4
b
≥m恒成立，
∴m≤
9
2
，
∴實(shí)數(shù)m的最大值是
9
2
，
故答案為：
9
2
．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，其中對于已知兩數(shù)之和為定值，求兩分式之和的最值時，“1的活用”是最常用的辦法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)數(shù)f（x）=x+
a
x
（x≠0），
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=2時，用定義證明函數(shù)數(shù)f（x）在[
2
，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+4）x-2a2+5a+3（a∈R）．
（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）零點(diǎn)；
（2）若方程f（x）=0的兩個實(shí)數(shù)根都在區(qū)間（-1，3），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的最小值為0，f（1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．已知a8=26，a15=40．
（1）求通項(xiàng)an；
（2）若Sn=350，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對?x∈（0，+∞），不等式x2-ax+2＞0恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＜1，則x+
1
x-1
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：y=
x2+mx+4
的定義域?yàn)镽，q：f（x）=x2-（m+1）x+m在[2，+∞）是增函數(shù)．
①求P真，q真的m取值情況．
②若PVq為真，求m范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校網(wǎng)絡(luò)中心為配合開展研究性學(xué)習(xí)，便于上網(wǎng)查閱有關(guān)資料，決定在平時實(shí)施有效開放，為滿足同學(xué)們的不同需求，設(shè)有如下的優(yōu)惠計劃，共你選擇：
  計劃A 計劃B
 每月的基本服務(wù)費(fèi) 10元 20元
 免費(fèi)上網(wǎng)時間 首用10小時 首用40小時
 以后每小時收費(fèi) 0.5元 0.5元
（1）分別將A、B計劃的費(fèi)用y表示時間t的函數(shù)
（2）當(dāng)上網(wǎng)時間多少時，計劃A和計劃B的費(fèi)用相等，選擇計劃B比計劃A少花錢，最多能少花多少錢？

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