Question

命題P：y=

x2+mx+4

的定義域?yàn)镽，q：f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）是增函數(shù)．
①求P真，q真的m取值情況．
②若PVq為真，求m范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：①命題p為真，則x²+mx+4≥0的解集為R，所以△=m²-16≤0，-4≤m≤4；命題q為真，則

m+1

2

≤2，所以m≤3，所以p真，q真的m取值范圍是-4≤m≤3；
②p∨q為真，即p真，或q真，所以-4≤m≤4，或m≤3，所以得到m≤3．

解答： 解：①p真時(shí)，不等式x²+mx+4≥0的解集為R，∴△=m²-16≤0，解得-4≤m≤4；
q真時(shí)，f（x）的對稱軸是x=

m+1

2

，則

m+1

2

≤2，m≤3；
∴p真q真的m取值范圍為[-4，3]；
②p∨q為真，則p真，或q真；
∴-4≤m≤4，或m≤3；
∴m≤4；
∴m范圍為（-∞，4]．

點(diǎn)評：考查一元二次不等式的解的情況與判別式△的關(guān)系，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及p或q的真假和p，q真假的關(guān)系．