Question

函數(shù)y=x²-4x+6，x∈[1，5]的值域是

 

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Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出二次函數(shù)的對稱軸，研究函數(shù)在x∈[1，5]的單調(diào)性，解出最值，寫出值域即可．

解答： 解：函數(shù)y=x²-4x+6的對稱軸是x=2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，在[2，5]上函數(shù)是增函數(shù)
又x=2，y=2，
x=1，y=3，
x=5，y=11，
故函數(shù)的值域是[2，11]，
故答案為：[2，11]

點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在何處取到最值，二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值在高中數(shù)學中應(yīng)用十分廣泛，一些求最值的問題最后往往歸結(jié)到二次函數(shù)的最值上來．