拋物線y=x2+c與直線x+2y+b=0相交于A、B兩點(diǎn)且OA⊥OB（O為原點(diǎn)）|AB|=
5
5
4
，求b，c的值．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：把y=x2+c代入x+2y+b=0中，整理得2x2+x+b+2c=0，利用OA⊥OB（O為原點(diǎn)）|AB|=
5
5
4
，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求b，c的值．
解答： 解：把y=x2+c代入x+2y+b=0中，整理得2x2+x+b+2c=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
x1+x2=-
1
2
，x1x2=
b+2c
2

由OA⊥OB得x1x2+y1y2=9，即b2+2b+5c=0
由|AB|=
5
5
4
得b+2c=-3，
b，c的值分別為3，-3或-
5
2
，-
1
4
．
點(diǎn)評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
ex (x≥0)
-2x(x＜0)
，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0有四個(gè)結(jié)論：
①存在實(shí)數(shù)k，使方程沒有實(shí)根
②存在實(shí)數(shù)k，使方程恰有1個(gè)實(shí)根
③存在實(shí)數(shù)k，使方程恰有2個(gè)實(shí)根
④存在實(shí)數(shù)k，使方程恰有3個(gè)實(shí)根
則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：
關(guān)注NBA不關(guān)注NBA合   計(jì)
男    生
 
6
 
女    生10
 
 
合    計(jì)
 
 
48
已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為
2
3
．
（1）請將上面列連表補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中 n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9粒種子分別種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5．若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，否則這個(gè)坑需要補(bǔ)種種子．
（1）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；
（2）記3個(gè)坑中恰好有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為P1，另記有坑需要補(bǔ)種的概率為P2，求P1+P2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，其調(diào)查了120人，其中女性66人，男性55人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另25人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運(yùn)動．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（Ⅱ）能夠以多大的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系，為什么？
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量．
P（K2）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且焦點(diǎn)F（2，0）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過焦點(diǎn)F與拋物線C相交與M，N兩點(diǎn)，且|MN|=16，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)在直線l：x+y-2=0上，右頂點(diǎn)到直線l的距離為
2
2
，則雙曲線C的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-
1
2
x+2和橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，若|AB|=2
5
，直線OM的斜率為
1
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=
1
2
AB．Q是PC上的一點(diǎn)．
（1）求證：平面PAD⊥面PBD；
（2）當(dāng)Q在什么位置時(shí)，PA∥平面QBD？

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同步練習(xí)冊答案