設(shè)a＞1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=c，這時(shí)，a的取值的集合為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由方程logax+logay=c，可得xy=ac（x，y＞0）．已知2a＞a＞0，a2-a＞0，解得a＞1．利用函數(shù)y=
ac
x
在x∈[a，2a]上單調(diào)遞減，可得
a=
ac
2a
a2=
ac
a
，解出即可．
解答： 解：由方程logax+logay=c，可得xy=ac（x，y＞0）．
∵a＞1，
∵函數(shù)y=
ac
x
在x∈[a，2a]上單調(diào)遞減，
∴
a=
ac
2a
a2=
ac
a
，化為2a2=a3，a＞1解得a=2．
∴a的取值的集合為{2}．
故答案為：{2}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=-x2+（a+2）x+1．
（1）若直線y=2x與曲線y=f（x）相切，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）≥g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈[1，e]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=-2007，其前n項(xiàng)和為Sn，若
S2008
2008
-
S2006
2006
=2，則S2009=（　　）
A、-2009B、-2008
C、2008D、2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列an中，a5+a6+a7=1，則有a3+a9=（　�。�
A、2
B、
2
3
C、
1
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，若
1+i
z
=z-i，則
.
z
的虛部是（　　）
A、
1
5
B、
3
5
C、-
3
5
D、
3
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)函數(shù)f（x），如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“三角保型函數(shù)”，給出下列函數(shù)：
①f（x）=
x
；②f（x）=x2；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，
其中是“三角保型函數(shù)”的是（　�。�
A、①②B、①③C、②③④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)
3+yi
1+2i
的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù) y=（　�。�
A、-1B、1C、3D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，若bn=（2n-1）an，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=
1
x2
在（-∞，0）上是增函數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案