已知向量|
a
|=1，|
b
|=1，
（1）若
a
-2
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角；
（2）若
a
⊥
b
，且
c
=
a
+2x
b
，
d
=3x
a
+2
b
，若
c
，
d
的夾角為鈍角，求x的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）由（
a
-2
b
）⊥
a
，可得（
a
-2
b
）•
a
=0，即可解出．
（2）由
a
⊥
b
，|
a
|=1，|
b
|=1，可取
a
=（1，0），
b
=（0，1）．利用向量的坐標運算可得
c
=（1，2x），
d
=（3x，2），由于
c
，
d
的夾角為鈍角，可得
c
•
d
＜0，且
c
與
d
不能異向共線．解出即可．
解答： 解：（1）∵（
a
-2
b
）⊥
a
，
∴（
a
-2
b
）•
a
=
a
2-2
a
•
b
=1-2cos＜
a
，
b
＞=0，
解得cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，
∴＜
a
，
b
＞=
π
3
．
（2）∵
a
⊥
b
，|
a
|=1，|
b
|=1，可取
a
=（1，0），
b
=（0，1）．
∴
c
=
a
+2x
b
=（1，0）+2x（0，1）=（1，2x），
d
=3x
a
+2
b
=3x（1，0）+2（0，1）=（3x，2），
∵
c
，
d
的夾角為鈍角，
∴
c
•
d
＜0，且
c
與
d
不能異向共線．
∴3x+4x＜0，且6x2≠2．
解得x＜0且x≠
3
3
．
∴x的取值范圍是x＜0且x≠
3
3
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、數(shù)量積運算性質、向量的夾角公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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直線（a+1）x+（a-1）y+2a=0（a∈R）與圓x2+y2-2x+2y-7=0的位置關系是（　　）
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曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+3=0的最短距離是（　�。�
備注：（ln（2x-1））′=
2
2x-1
．
A、
5
B、2
5
C、3
5
D、0

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a=-1是直線l1：ax+y=0與直線l2：x+ay+2=0平行的（　�。�
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B、必要不充分條件
C、充要條件
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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π
4
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（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
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（Ⅲ）求多面體PABCE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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a
x
，其中a為實常數(shù)，試討論f（x）的單調性，并用函數(shù)的單調性證明之．

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