a=-1是直線l1:ax+y=0與直線l2:x+ay+2=0平行的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
專題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:從兩個(gè)方向去判斷,(1)看a=-1能否得到l1∥l2:將a=-1帶入直線方程中,看兩直線的斜率是否相等即可.(2)判斷l(xiāng)1∥l2是否得到a=-1.若兩直線存在斜率,則斜率相等,看能得到a等于多少即可.
解答: 解:(1)a=-1時(shí),直線l1:-x+y=0,直線l2:x-y+2=0,∴兩直線的斜率相等,所以l1∥l2;
∴由a=-1得出直線l1:ax+y=0與直線l2:x+ay+2=0平行,所以a=-1是l1∥l2的充分條件.
(2)若l1∥l2,則kl1=kl1,當(dāng)a≠0時(shí),kl1=-a,kl2=-
1
a
,∴-a=-
1
a
,解得a=±1,∴由l1∥l2不一定得出a=-1;
∴a=-1不是l1∥l2的必要條件.
∴通過(1)(2)得到a=-1是直線l1:ax+y=0與直線l2:x+ay+2=0平行的充分不必要條件.
故選A.
點(diǎn)評(píng):考查充分條件,必要條件的概念,以及判斷兩直線平行的方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x是實(shí)數(shù),命題p:x>0,命題q:x2>0,則¬p是¬q的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若非零向量
a
,
b
,
c
滿足
a
b
,且
b
c
=0,則(
a
+
b
)•
c
=( 。
A、4B、3C、2D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,圓內(nèi)的兩條弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,已知PA=PB=6,PC=
1
4
PD,則CD=( 。
A、15B、18C、12D、24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在不等式組
x+y-2≤0
x-y≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng),則u=
a+b-3
a-1
的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1]∪[3,+∞)
B、[-1,3]
C、(-1,3)
D、(-∞,-1)∪(3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量|
a
|=1,|
b
|=1,
(1)若
a
-2
b
a
垂直,求
a
b
的夾角;
(2)若
a
b
,且
c
=
a
+2x
b
,
d
=3x
a
+2
b
,若
c
,
d
的夾角為鈍角,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,E是PB的中點(diǎn),AB=2AD=2CD=2,且二面角P-AC-E的大小為
π
4

(Ⅰ)求證:AC⊥平面PBC;
(Ⅱ)求三棱錐C-ABE高的大。
(Ⅲ)求直線PA與平面ACE所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=4
2
y的焦點(diǎn)相同,點(diǎn)P(1,
2
)是橢圓C是一點(diǎn),斜率為
2
的直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),且P,M,N三點(diǎn)不重合.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線PM、PN的斜率分別為kPM、kPN,求證:kPM+kPN=0;
(Ⅲ)△PMN的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鐵板,現(xiàn)從鐵板的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形,做成一個(gè)長(zhǎng)方形的無蓋容器.

(Ⅰ)求這個(gè)容器的容積V(x);
(Ⅱ)為使其容積V(x)最大,求截下的小正方形的邊長(zhǎng)x的值及容積V(x)的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案